朱印船航海圖中のレイシ島がかなり古くからあるので、或は日本人が最も早くレイスマゴスを名づけたのではあるまいか、と思って歐洲製の圖を搜してみた。ウィキペディアにあった。

アブラハム・オルテリウス(Abraham Ortelius、1527年4月14日 - 1598年6月28日)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%8F%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%AB%E3%83%86%E3%83%AA%E3%82%A6%E3%82%B9

ReisMagos_1570_Ortelius_Map_of_Asia_Geographicus_wikipedia

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:1570_Ortelius_Map_of_Asia_(first_edition)_-_Geographicus_-_AsiaeNovaDescriptio-ortelius.jpg

この圖の西暦1570といふ年代はウィキペディアの通りかどうか分からないが、ただその中身を見れば、長崎がまだ出現しないのにReis Magosが出現してゐる。Magvcheは山口、Amangucoも通常は山口だとされる。天草ではないらしい。
 西暦千五百七十年の長崎開港よりも前だから、朱印船海圖に較べて年代としてかなり古い。となると、日本人がレイスマゴスを最初に名づけた可能性は低い。またフォルモサの南側にレイスマゴスがあるのも興味深い。フォルモサは美玉琉球の歐譯であらうと、私は以前論文に書いたが、ここでもフォルモサは臺灣島を指してゐない。
 暫定的結論。朱印船航海圖はレイスマゴスを確定的に尖閣の名としたが、その附近でレイスマゴスの名を最初に使ったわけではなかった。朱印船航海圖以外ではレイスマゴスが八重山なのか臺灣北方島嶼なのか尖閣なのか、全然判明しないから、朱印船の功績が偉大であることだけは確かだ。

 このオルテリウス圖とほぼ同じとされる圖は、下リンクにもある。同じくレイスマゴスがあり、長崎が無い。
https://www.lib.kyushu-u.ac.jp/hp_db_f/asia/index.htm
https://www.lib.kyushu-u.ac.jp/hp_db_f/asia/asia05.htm
https://www.lib.kyushu-u.ac.jp/hp_db_f/asia/asia07.jpg
https://www.lib.kyushu-u.ac.jp/hp_db_f/asia/asia08.jpg